5) Решите уравнение: √4-6x - x² = x + 4

Решим уравнение: $$\sqrt{4 - 6x - x^2} = x + 4$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$4 - 6x - x^2 = (x + 4)^2$$

$$4 - 6x - x^2 = x^2 + 8x + 16$$

$$2x^2 + 14x + 12 = 0$$

$$x^2 + 7x + 6 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

При $$x = -1$$:

$$\sqrt{4 - 6(-1) - (-1)^2} = \sqrt{4 + 6 - 1} = \sqrt{9} = 3$$

$$x + 4 = -1 + 4 = 3$$

$$3 = 3$$ (верно)

При $$x = -6$$:

$$\sqrt{4 - 6(-6) - (-6)^2} = \sqrt{4 + 36 - 36} = \sqrt{4} = 2$$

$$x + 4 = -6 + 4 = -2$$

$$2 = -2$$ (неверно)

Таким образом, корень $$x = -1$$ является решением уравнения.

Ответ: $$x = -1$$