4) Решите уравнение: log2(4-x) + log2(x) = 1

Для решения уравнения $$\log_2(4 - x) + \log_2(x) = 1$$ используем свойства логарифмов. Сумма логарифмов равна логарифму произведения:

$$\log_2((4 - x)x) = 1$$

Избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

$$(4 - x)x = 2^1$$

$$4x - x^2 = 2$$

$$x^2 - 4x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$$

$$x = 2 \pm \sqrt{2}$$

Теперь проверим найденные корни на область определения логарифма:

1) $$x = 2 + \sqrt{2} \approx 2 + 1.414 = 3.414$$

$$4 - x = 4 - (2 + \sqrt{2}) = 2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586 > 0$$

2) $$x = 2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586 > 0$$

$$4 - x = 4 - (2 - \sqrt{2}) = 2 + \sqrt{2} \approx 2 + 1.414 = 3.414 > 0$$

Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: $$x = 2 + \sqrt{2}, x = 2 - \sqrt{2}$$.