Решите систему уравнений {2x-y/6 + 2x+y/9=3, x+y/3 - x-y/4=4.

Пошаговое решение:

1. Упростим первое уравнение: \( \frac{2x-y}{6} + \frac{2x+y}{9} = 3 \). Приведем дроби к общему знаменателю 18: \( \frac{3(2x-y) + 2(2x+y)}{18} = 3 \), \( 6x - 3y + 4x + 2y = 54 \), \( 10x - y = 54 \).
2. Упростим второе уравнение: \( \frac{x+y}{3} - \frac{x-y}{4} = 4 \). Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{4(x+y) - 3(x-y)}{12} = 4 \), \( 4x + 4y - 3x + 3y = 48 \), \( x + 7y = 48 \).
3. Теперь имеем систему уравнений: {10x - y = 54, x + 7y = 48. Выразим x из второго уравнения: x = 48 - 7y.
4. Подставим x в первое уравнение: 10(48 - 7y) - y = 54, 480 - 70y - y = 54, -71y = -426, y = 6.
5. Подставим y в выражение для x: x = 48 - 7 \cdot 6 = 48 - 42 = 6.

Ответ: x = 6, y = 6