390. Решите систему уравнений: x² + xy + y² = 7, y+2x=1.

Выразим y из второго уравнения: $$y = 1 - 2x$$ Подставим в первое уравнение: $$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$ $$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$ $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Найдем соответствующие значения y: Если $$x = 2$$, то $$y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$$ Если $$x = -1$$, то $$y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$ Ответ: $$(2; -3), (-1; 3)$$ Ответ: $$(2; -3), (-1; 3)$$