387. Решите систему уравнений: 6(y - x) - 50 = y, y – xy = 24;

Решим систему уравнений: $$6(y - x) - 50 = y$$ $$y – xy = 24$$ Преобразуем первое уравнение: $$6y - 6x - 50 = y$$ $$5y - 6x = 50$$ Выразим x: $$6x = 5y - 50$$ $$x = \frac{5y - 50}{6}$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$y - y(\frac{5y - 50}{6}) = 24$$ $$6y - y(5y - 50) = 144$$ $$6y - 5y^2 + 50y = 144$$ $$-5y^2 + 56y - 144 = 0$$ $$5y^2 - 56y + 144 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-56)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 144 = 3136 - 2880 = 256$$ $$y_1 = \frac{56 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{56 + 16}{10} = \frac{72}{10} = 7.2$$ $$y_2 = \frac{56 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{56 - 16}{10} = \frac{40}{10} = 4$$ Теперь найдем соответствующие значения x: $$x_1 = \frac{5(7.2) - 50}{6} = \frac{36 - 50}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{5(4) - 50}{6} = \frac{20 - 50}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$ Ответ: $$(\frac{-7}{3}; 7.2), (-5; 4)$$ Ответ: $$(-\frac{7}{3}; 7.2), (-5; 4)$$