391. Решите способом подстановки систему уравнений: x² + y² = 12, xy = -6;

Выразим y из второго уравнения: $$y = -\frac{6}{x}$$ Подставим в первое уравнение: $$x^2 + (-\frac{6}{x})^2 = 12$$ $$x^2 + \frac{36}{x^2} = 12$$ $$x^4 + 36 = 12x^2$$ $$x^4 - 12x^2 + 36 = 0$$ Пусть $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 12t + 36 = 0$$ $$(t - 6)^2 = 0$$ $$t = 6$$ $$x^2 = 6$$ $$x = \pm \sqrt{6}$$ Найдем соответствующие значения y: Если $$x = \sqrt{6}$$, то $$y = -\frac{6}{\sqrt{6}} = -\frac{6\sqrt{6}}{6} = -\sqrt{6}$$ Если $$x = -\sqrt{6}$$, то $$y = -\frac{6}{-\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$$ Ответ: $$(\sqrt{6}; -\sqrt{6}), (-\sqrt{6}; \sqrt{6})$$ Ответ: $$(\sqrt{6}; -\sqrt{6}), (-\sqrt{6}; \sqrt{6})$$