Решите системы неравенств: №3. \(\begin{cases}x+\dfrac{11}{4}\le\dfrac{45}{4x},\\[2pt]\dfrac{5x+1}{4x+3}\le1.\end{cases}\)

В первом неравенстве учитываем ограничение \(x\ne0\):

\(x+\dfrac{11}{4}-\dfrac{45}{4x}\le0\iff\dfrac{4x^2+11x-45}{4x}\le0\iff\dfrac{(4x-9)(x+5)}{4x}\le0.\)

Методом интервалов получаем \((-\infty,-5]\cup(0,\dfrac94]\).

Во втором неравенстве \(4x+3\ne0\):

\(\dfrac{5x+1}{4x+3}-1=\dfrac{x-2}{4x+3}\le0\), поэтому \(x\in(-\dfrac34,2]\).

Пересечение решений системы: \((0,2]\).

Ответ: \(x\in(0,2]\).