Решите системы неравенств: №5. \(\begin{cases}x-4\le\dfrac{27}{x+2},\\[2pt]x+2\le\dfrac{27}{x-4}.\end{cases}\)

Учитываем ограничения \(x\ne-2\) и \(x\ne4\).

1. Первое неравенство равносильно \(\dfrac{(x-7)(x+5)}{x+2}\le0\). Его решение: \((-\infty,-5]\cup(-2,7]\).
2. Второе неравенство равносильно \(\dfrac{(x-7)(x+5)}{x-4}\le0\). Его решение: \((-\infty,-5]\cup(4,7]\).
3. Пересечение: \((-\infty,-5]\cup(4,7]\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-5]\cup(4,7]\).