Решите системы неравенств: №4. \(\begin{cases}\dfrac{x^2+2x+189}{x^2+23}\le2,\\[2pt]\dfrac{x+4}{x-9}\le\dfrac12.\end{cases}\)

В первом неравенстве знаменатель \(x^2+23\) всегда положителен. Поэтому \(x^2+2x+189\le2x^2+46\), то есть \((x-13)(x+11)\ge0\). Отсюда \(x\in(-\infty,-11]\cup[13,+\infty)\).

Во втором неравенстве \(x\ne9\): \(\dfrac{x+4}{x-9}-\dfrac12=\dfrac{x+17}{2(x-9)}\le0\), откуда \(x\in[-17,9)\).

Пересечение — \([-17,-11]\).

Ответ: \(x\in[-17,-11]\).