Решите тригонометрические уравнения: 1. \(12\cos^2 x-20\cos x+7=0\)

Положим \(t=\cos x\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(12t^2-20t+7=0\).

Его корни: \(t=\frac12\) и \(t=\frac76\). Значение \(\frac76\) не подходит, поскольку \(|\cos x|\leq 1\).

Остаётся решить \(\cos x=\frac12\):

\(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3},\quad k\in\mathbb Z.\)

Ответ: \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3},\ k\in\mathbb Z\).