Решите тригонометрические уравнения: 2. \(5\cos^2 x-12\sin x-12=0\)

Используем тождество \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\):

\(5(1-\sin^2 x)-12\sin x-12=0\), откуда \(5\sin^2 x+12\sin x+7=0\).

Разложим на множители: \((5\sin x+7)(\sin x+1)=0\). Корень \(\sin x=-\frac75\) невозможен, так как синус принимает значения от \(-1\) до \(1\).

Из \(\sin x=-1\) получаем \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).