Решите тригонометрические уравнения: 3. $3\sin^2 x+13\sin x\cos x+12\cos^2 x=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите тригонометрические уравнения: 3. $3\sin^2 x+13\sin x\cos x+12\cos^2 x=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим левую часть на множители:

$(3\sin x+4\cos x)(\sin x+3\cos x)=0$.

Если $\cos x=0$, исходное уравнение не выполняется, поэтому можно разделить на $\cos^2 x$. Получаем $(3\tan x+4)(\tan x+3)=0$.

Следовательно, $\tan x=-\frac43$ или $\tan x=-3$. Используем период тангенса $\pi$:

Ответ: $x=-\arctan\frac43+\pi k$ или $x=-\arctan 3+\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

Решите тригонометрические уравнения: 3. \(3\sin^2 x+13\sin x\cos x+12\cos^2 x=0\)