Решите тригонометрические уравнения: 5. $\sin^2 x+2\sin 2x=5\cos^2 x$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите тригонометрические уравнения: 5. $\sin^2 x+2\sin 2x=5\cos^2 x$$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Уравнение принимает вид $\sin^2 x+4\sin x\cos x=5\cos^2 x$.

При $\cos x=0$ исходное уравнение не выполняется. Поэтому делим на $\cos^2 x$ и обозначаем $t=\tan x$:

$t^2+4t=5$, откуда $(t-1)(t+5)=0$.

Значит, $\tan x=1$ или $\tan x=-5$.

Ответ: $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$ или $x=-\arctan 5+\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

Решите тригонометрические уравнения: 5. \(\sin^2 x+2\sin 2x=5\cos^2 x\)