Решите уравнение \frac{2x^2+9x}{2x+5} = \frac{4x-10}{4x+10}.

Решим уравнение $$\frac{2x^2+9x}{2x+5} = \frac{4x-10}{4x+10}$$.

$$\frac{2x^2+9x}{2x+5} = \frac{2(2x-5)}{2(2x+5)}$$

$$\frac{2x^2+9x}{2x+5} = \frac{2x-5}{2x+5}$$

Умножим обе части уравнения на (2x+5), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что 2x+5 ≠ 0, т.е. x ≠ -2.5:

$$2x^2+9x = 2x-5$$

Перенесем все в одну сторону:

$$2x^2+7x + 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$$

$$x_1 = \frac{-7 + 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

$$x_2 = \frac{-7 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

Так как x ≠ -2.5, то остается один корень: x = -1.

Ответ: -1