95. Решите уравнение: 1) √x2 = x + 10; 2) √x2 = 8-x.

95. Решим уравнения:

1) $$√{x^2} = x + 10$$

По определению квадратного корня, $$√{x^2} = |x|$$, тогда уравнение примет вид:

$$|x| = x + 10$$

Рассмотрим два случая:

а) Если $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$, и уравнение имеет вид:

$$x = x + 10$$

$$0 = 10$$

Это равенство неверно, следовательно, при $$x ≥ 0$$ решений нет.

б) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и уравнение имеет вид:

$$-x = x + 10$$

$$-2x = 10$$

$$x = -5$$

Так как $$x = -5 < 0$$, то это решение подходит.

2) $$√{x^2} = 8 - x$$

Аналогично, $$|x| = 8 - x$$

а) Если $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$, и уравнение имеет вид:

$$x = 8 - x$$

$$2x = 8$$

$$x = 4$$

Так как $$x = 4 ≥ 0$$, то это решение подходит.

б) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и уравнение имеет вид:

$$-x = 8 - x$$

$$0 = 8$$

Это равенство неверно, следовательно, при $$x < 0$$ решений нет.

Ответ: 1) -5; 2) 4