97. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √11х2, если х ≥ 0; 6) √m16n3, если m ≠ 0; 2) 13у2, если у ≤ 0; 7) √49bc2, если c < 0; 3) √20c12; 8) √x11y11, если х ≤ 0, y ≤ 0; 4) √x17; 9) √64х7у26, если у > 0; 5) √-c15; 10) √700m18n19, если т < 0.

97. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) $$√{11x^2}$$, если $$x ≥ 0$$

$$√{11x^2} = √{11} \cdot √{x^2} = √{11} \cdot |x|$$

Так как $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$, следовательно, $$√{11x^2} = x√{11}$$

2) $$√{13y^2}$$, если $$y ≤ 0$$

$$√{13y^2} = √{13} \cdot √{y^2} = √{13} \cdot |y|$$

Так как $$y ≤ 0$$, то $$|y| = -y$$, следовательно, $$√{13y^2} = -y√{13}$$

3) $$√{20c^{12}} = √{4 \cdot 5 \cdot (c^6)^2} = 2|c^6|√5 = 2c^6√5$$

4) $$√{x^{17}} = √{x^{16} \cdot x} = √{(x^8)^2 \cdot x} = |x^8|√x = x^8√x$$

5) $$√{-c^{15}} = √{c^{14} \cdot (-c)} = √{(c^7)^2 \cdot (-c)} = |c^7|√{-c}$$

6) $$√{m^{16}n^3}$$, если $$m ≠ 0$$

$$√{m^{16}n^3} = √{(m^8)^2 \cdot n^2 \cdot n} = |m^8| \cdot |n|√n = m^8n√n$$

7) $$√{49bc^2}$$, если $$c < 0$$

$$√{49bc^2} = 7√b \cdot √{c^2} = 7|c|√b$$

Так как $$c < 0$$, то $$|c| = -c$$, следовательно, $$√{49bc^2} = -7c√b$$

8) $$√{x^{11}y^{11}}$$, если $$x ≤ 0, y ≤ 0$$

$$√{x^{11}y^{11}} = √{x^{10} \cdot x \cdot y^{10} \cdot y} = √{(x^5)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot xy} = |x^5| \cdot |y^5|√{xy} = -x^5 \cdot (-y^5) √{xy} = x^5y^5√{xy}$$

9) $$√{64x^7y^{26}}$$, если $$y > 0$$

$$√{64x^7y^{26}} = 8√{x^6 \cdot x \cdot (y^{13})^2} = 8 |x^3| \cdot |y^{13}|√x = 8x^3y^{13}√x$$

10) $$√{700m^{18}n^{19}}$$, если $$m < 0$$

$$√{700m^{18}n^{19}} = √{100 \cdot 7 \cdot (m^9)^2 \cdot n^{18} \cdot n} = 10 |m^9| \cdot |n^9| √{7n} = 10 (-m^9) n^9 √{7n} = -10m^9n^9√{7n}$$

Ответ: 1) $$x√{11}$$; 2) $$-y√{13}$$; 3) $$2c^6√5$$; 4) $$x^8√x$$; 5) $$|c^7|√{-c}$$; 6) $$m^8n√n$$; 7) $$-7c√b$$; 8) $$x^5y^5√{xy}$$; 9) $$8x^3y^{13}√x$$; 10) $$-10m^9n^9√{7n}$$