Решите уравнение 212.4: 4^x = 3^(x/2)

Решение: \(4^x = 3^{\frac{x}{2}}\) \((2^2)^x = 3^{\frac{x}{2}}\) \(2^{2x} = 3^{\frac{x}{2}}\) Прологарифмируем обе части уравнения, например, по основанию 10: \(\lg(2^{2x}) = \lg(3^{\frac{x}{2}})\) \(2x \cdot \lg(2) = \frac{x}{2} \cdot \lg(3)\) \(4x \cdot \lg(2) = x \cdot \lg(3)\) \(4x \cdot \lg(2) - x \cdot \lg(3) = 0\) \(x(4\lg(2) - \lg(3)) = 0\) \(x = 0\) или \(4\lg(2) = \lg(3)\) Первый вариант: \(x=0\) Второй вариант: \(\lg(2^4) = \lg(3)\) => \(\lg(16) = \lg(3)\), что неверно. Ответ: x = 0