Решите уравнение 213.4: 64^x - 8^x - 56 = 0

Решение: \(64^x - 8^x - 56 = 0\) Пусть \(t = 8^x\), тогда \(64^x = (8^2)^x = (8^x)^2 = t^2\). Уравнение примет вид: \(t^2 - t - 56 = 0\) Решим квадратное уравнение относительно t: Дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225\) Корни: \(t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = 8\) \(t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = -7\) Теперь вернемся к переменной x: 1) \(8^x = 8\) => \(x = 1\) 2) \(8^x = -7\) - это уравнение не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна. Ответ: x = 1