Решите уравнение 213.1: 9^x - 4 * 3^x + 3 = 0

Решение: \(9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0\) Пусть \(t = 3^x\), тогда \(9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = t^2\). Уравнение примет вид: \(t^2 - 4t + 3 = 0\) Решим квадратное уравнение относительно t: Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\) Корни: \(t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\) \(t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\) Теперь вернемся к переменной x: 1) \(3^x = 3\) => \(x = 1\) 2) \(3^x = 1\) => \(x = 0\) Ответ: x = 0, x = 1