Решите уравнение 213.2: 16^x - 17 * 4^x + 16 = 0

Решение: \(16^x - 17 \cdot 4^x + 16 = 0\) Пусть \(t = 4^x\), тогда \(16^x = (4^2)^x = (4^x)^2 = t^2\). Уравнение примет вид: \(t^2 - 17t + 16 = 0\) Решим квадратное уравнение относительно t: Дискриминант: \(D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225\) Корни: \(t_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{17 + 15}{2} = 16\) \(t_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{17 - 15}{2} = 1\) Теперь вернемся к переменной x: 1) \(4^x = 16\) => \(4^x = 4^2\) => \(x = 2\) 2) \(4^x = 1\) => \(x = 0\) Ответ: x = 0, x = 2