5) Решите уравнение: 8 - 3x = √x + 2

5) Решим уравнение $$8 - 3x = \sqrt{x+2}$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(8 - 3x)^2 = (\sqrt{x+2})^2$$

$$64 - 48x + 9x^2 = x + 2$$

$$9x^2 - 49x + 62 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-49)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 62 = 2401 - 2232 = 169$$

Найдем корни:

$$x_{1,2} = \frac{-(-49) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 9} = \frac{49 \pm 13}{18}$$.

$$x_1 = \frac{49 + 13}{18} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9} \approx 3.44, x_2 = \frac{49 - 13}{18} = \frac{36}{18} = 2$$.

Проверим корни:

При $$x = \frac{31}{9}$$:

$$8 - 3 \cdot \frac{31}{9} = 8 - \frac{31}{3} = \frac{24 - 31}{3} = -\frac{7}{3}$$.

$$\sqrt{\frac{31}{9} + 2} = \sqrt{\frac{31 + 18}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$$.

Так как $$-\frac{7}{3}
eq \frac{7}{3}$$, корень $$x = \frac{31}{9}$$ не является решением.

При $$x = 2$$:

$$8 - 3 \cdot 2 = 8 - 6 = 2$$.

$$\sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2$$.

Так как $$2 = 2$$, корень $$x = 2$$ является решением.

Ответ: $$x=2$$