=3/4 ; 0<x<π/2 7) Найдите cos x, если sin x =

7) Найдем $$cos x$$, если $$sin x = \frac{3}{4}$$, $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2 x + cos^2 x = 1$$.

Тогда $$cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16 - 9}{16} = \frac{7}{16}$$.

Так как $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$, то $$cos x > 0$$.

$$cos x = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{7}}{4}$$