Решите уравнение 1/3х²-3х+6=0.

Решение:

Для удобства решения умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби.

1. \( 3 \cdot (\frac{1}{3}x^2 - 3x + 6) = 3 \cdot 0 \)
2. \( x^2 - 9x + 18 = 0 \)
3. Теперь решим это полное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
4. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).
5. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 3.