Решите уравнение 3x²+x-21=7x.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. \( 3x^2 + x - 7x - 21 = 0 \)
2. \( 3x^2 - 6x - 21 = 0 \)
3. Упростим уравнение, разделив все члены на 3: \( x^2 - 2x - 7 = 0 \)
4. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -7 \).
5. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 4 + 28 = 32 \]
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4\sqrt{2}}{2} = 1 + 2\sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4\sqrt{2}}{2} = 1 - 2\sqrt{2} \]

Ответ: x₁ = 1 + 2\(\sqrt{2}\), x₂ = 1 - 2\(\sqrt{2}\).