Решите уравнение 2х² - 6 = 6х.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. \( 2x^2 - 6x - 6 = 0 \)
2. Упростим уравнение, разделив все члены на 2: \( x^2 - 3x - 3 = 0 \)
3. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -3 \).
4. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 9 + 12 = 21 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - \sqrt{21}}{2} \]

Ответ: x₁ = \(\frac{3 + \sqrt{21}}{2}\), x₂ = \(\frac{3 - \sqrt{21}}{2}\).