Решите уравнение: 3x^4 - 13x^2 + 4 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть y = x^2.

1. Подставляем замену:\[ 3y^2 - 13y + 4 = 0 \]
2. Решаем квадратное уравнение относительно y, используя дискриминант:\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(3)(4) = 169 - 48 = 121 \]
3. Находим значения y:\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4 \]
4. Второе значение y:\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
5. Возвращаемся к замене x^2 = y:
• Для y_1 = 4:\[ x^2 = 4 \]
• Извлекаем корень:\[ x = \pm \sqrt{4} \]
• Получаем корни:\[ x = \pm 2 \]
• Для y_2 = 1/3:\[ x^2 = \frac{1}{3} \]
• Извлекаем корень:\[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: x = 2, x = -2, x = \(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{3}, x = -\(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{3}