Решите уравнение: x^4 - 3x^3 - x + 3 = 0

Решение:

1. Группируем слагаемые:\[ (x^4 - 3x^3) - (x - 3) = 0 \]
2. Выносим общий множитель:\[ x^3(x - 3) - 1(x - 3) = 0 \]
3. Выносим общий множитель (x - 3):\[ (x - 3)(x^3 - 1) = 0 \]
4. Приравниваем каждый множитель к нулю:\[ x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x^3 - 1 = 0 \]
5. Решаем первое уравнение:\[ x = 3 \]
6. Решаем второе уравнение:\[ x^3 = 1 \]
7. Извлекаем кубический корень:\[ x = 1 \]

Ответ: x = 3, x = 1