Решите уравнение: 4) \(\dfrac{2y+1}{y}=\dfrac{y+4}{y-3}\).

Ограничения: \(y\ne0\), \(y\ne3\).

Умножим обе части на \(y(y-3)\): \((2y+1)(y-3)=y(y+4)\).

Раскроем скобки: \(2y^2-5y-3=y^2+4y\). Перенесём всё в левую часть: \(y^2-9y-3=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-9)^2-4\cdot1\cdot(-3)=93\), поэтому \(y=\dfrac{9\pm\sqrt{93}}{2}\). Оба корня удовлетворяют ограничениям.

Ответ: \(y=\dfrac{9-\sqrt{93}}{2}\) или \(y=\dfrac{9+\sqrt{93}}{2}\).