Решите уравнение: 7) 1/(x − 1)² + 4/(x − 1) − 12 = 0.

Ограничение: \(x\ne 1\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда \(t^2+4t-12=0\), то есть \((t+6)(t-2)=0\).

Если \(t=2\), то \(\frac{1}{x-1}=2\), откуда \(x=\frac32\). Если \(t=-6\), то \(\frac{1}{x-1}=-6\), откуда \(x=\frac56\). Оба корня удовлетворяют ограничению.

Ответ: \(\frac56;\ \frac32\).