Решите уравнение: \(\frac{3}{x-7} = \frac{2}{4-x}\)

Решение:

1. Для решения уравнения с дробями, перемножим крест-накрест: \( 3(4-x) = 2(x-7) \)
2. Раскроем скобки: \( 12 - 3x = 2x - 14 \)
3. Перенесём члены с \(x\) в правую часть уравнения, а свободные члены — в левую: \( 12 + 14 = 2x + 3x \)
4. Упростим обе части: \( 26 = 5x \)
5. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{26}{5} \)
6. Проверим, что знаменатели \( x-7 \) и \( 4-x \) не равны нулю при \( x = \frac{26}{5} \). \( \frac{26}{5} - 7 = \frac{26 - 35}{5} = -\frac{9}{5} \neq 0 \) и \( 4 - \frac{26}{5} = \frac{20 - 26}{5} = -\frac{6}{5} \neq 0 \).

Ответ: \( x = \frac{26}{5} \).