13. Решите уравнение $$\frac{2x-3}{x-12} = \frac{6x}{x-5}$$

$$\frac{2x-3}{x-12} = \frac{6x}{x-5}$$ Перемножим крест-накрест: $$(2x-3)(x-5) = 6x(x-12)$$ $$2x^2 - 10x - 3x + 15 = 6x^2 - 72x$$ $$2x^2 - 13x + 15 = 6x^2 - 72x$$ $$0 = 4x^2 - 59x - 15$$ Решим квадратное уравнение $$4x^2 - 59x - 15 = 0$$ через дискриминант: $$D = (-59)^2 - 4 * 4 * (-15) = 3481 + 240 = 3721$$ $$x_1 = \frac{59 + \sqrt{3721}}{2 * 4} = \frac{59 + 61}{8} = \frac{120}{8} = 15$$ $$x_2 = \frac{59 - \sqrt{3721}}{2 * 4} = \frac{59 - 61}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} = -0.25$$ Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение. Заметим, что ни $$x=15$$, ни $$x=-0.25$$ не обращают знаменатели в нуль. Ответ: 15, -0.25