Решите уравнение 2х² – 3х + √4-x = √4-x + 27.

Предмет: Алгебра Для решения уравнения 2x² - 3x + √4-x = √4-x + 27 выполним следующие шаги: 1. Упростим уравнение, вычтя √4-x из обеих частей: 2x² - 3x = 27 2. Перенесем 27 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 2x² - 3x - 27 = 0 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -27. D = (-3)² - 4 * 2 * (-27) = 9 + 216 = 225 4. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни x₁ и x₂ по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 15}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$ 5. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение. Важно проверить, чтобы подкоренное выражение оставалось неотрицательным. * Для x₁ = 4.5: √4 - 4.5 = √-0.5, что является комплексным числом. Поэтому, x₁ = 4.5 не подходит. * Для x₂ = -3: √4 - (-3) = √7, что является допустимым. Подставим x₂ = -3 в исходное уравнение: 2(-3)² - 3(-3) + √4 - (-3) = √4 - (-3) + 27 2(9) + 9 + √7 = √7 + 27 18 + 9 + √7 = √7 + 27 27 + √7 = √7 + 27 Равенство выполняется, следовательно, x₂ = -3 является решением. Ответ: $$x = -3$$