11. Решите уравнение х⁴ = (х + 56)²

Решим уравнение: $$x^4 = (x+56)^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x^2 = \pm (x+56)$$

1) $$x^2 = x + 56$$

$$x^2 - x - 56 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 15}{2}$$

$$x_1 = \frac{1+15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{1-15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

2) $$x^2 = -(x + 56)$$

$$x^2 = -x - 56$$

$$x^2 + x + 56 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 1 - 224 = -223 < 0$$

Корней нет.

Ответ: -7, 8