10. Решите уравнение: 9x2+ 55x+√x+1=√x+1-6

Решим уравнение: $$9x^2 + 55x + \sqrt{x+1} = \sqrt{x+1} - 6$$

Перенесем все члены в левую часть: $$9x^2 + 55x + \sqrt{x+1} - \sqrt{x+1} + 6 = 0$$

$$9x^2 + 55x + 6 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 55^2 - 4 \cdot 9 \cdot 6 = 3025 - 216 = 2809$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-55 \pm \sqrt{2809}}{2 \cdot 9} = \frac{-55 \pm 53}{18}$$

$$x_1 = \frac{-55 + 53}{18} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9}$$

$$x_2 = \frac{-55 - 53}{18} = \frac{-108}{18} = -6$$

Проверим корни:

1) $$x = -\frac{1}{9}$$, тогда $$x+1 = -\frac{1}{9} + 1 = \frac{8}{9} > 0$$, подходит

2) $$x = -6$$, тогда $$x+1 = -6 + 1 = -5 < 0$$, не подходит

Ответ: -1/9