20. Решите уравнение (х - 5)4 – 3(x - 5)2 – 18 = 0.

Решим уравнение (х - 5)⁴ – 3(x - 5)² – 18 = 0.

1. Сделаем замену: $$y = (x-5)^2$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 3y - 18 = 0$$.
2. Решим квадратное уравнение относительно y:$$y^2 - 3y - 18 = 0$$
   Дискриминант $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$
   $$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
   $$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
3. Вернемся к замене:
   • $$(x-5)^2 = 6$$
     $$x - 5 = \pm \sqrt{6}$$
     $$x_1 = 5 + \sqrt{6}$$
     $$x_2 = 5 - \sqrt{6}$$
   • $$(x-5)^2 = -3$$
     Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.
4. Запишем ответ.

Ответ: $$5 + \sqrt{6}; 5 - \sqrt{6}$$