13 Решите уравнение 49х2 - 42x + 9 = (5x-6)2. Запишите решение и ответ.

Решение:

Раскроем скобки в правой части уравнения: (5x - 6)² = 25x² - 60x + 36

Перепишем уравнение: 49x² - 42x + 9 = 25x² - 60x + 36

Перенесем все члены в левую часть: 49x² - 25x² - 42x + 60x + 9 - 36 = 0

Приведем подобные слагаемые: 24x² + 18x - 27 = 0

Разделим обе части на 3: 8x² + 6x - 9 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 ⋅ 8 ⋅ (-9) = 36 + 288 = 324

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √324) / (2 ⋅ 8) = (-6 + 18) / 16 = 12 / 16 = 3 / 4 = 0.75

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √324) / (2 ⋅ 8) = (-6 - 18) / 16 = -24 / 16 = -3 / 2 = -1.5

Ответ: x₁ = 0.75, x₂ = -1.5

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения x в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Доп. профит: База: Помни, что квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного решения в зависимости от значения дискриминанта.