4. Решите уравнение х(16x² - 48х+36) = -2(4x-6)

Решим уравнение:

$$x(16x^2 - 48x + 36) = -2(4x - 6)$$

Раскроем скобки:

$$16x^3 - 48x^2 + 36x = -8x + 12$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$16x^3 - 48x^2 + 36x + 8x - 12 = 0$$

$$16x^3 - 48x^2 + 44x - 12 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$4x^3 - 12x^2 + 11x - 3 = 0$$

Подберем корень уравнения. Пусть x = 1/2:

$$4(\frac{1}{2})^3 - 12(\frac{1}{2})^2 + 11(\frac{1}{2}) - 3 = \frac{4}{8} - \frac{12}{4} + \frac{11}{2} - 3 = \frac{1}{2} - 3 + \frac{11}{2} - 3 = \frac{12}{2} - 6 = 6 - 6 = 0$$

Значит, x = 1/2 является корнем уравнения.

Разделим многочлен на (x - 1/2) или (2x - 1):

$$4x^3 - 12x^2 + 11x - 3 = (2x - 1)(2x^2 - 5x + 3)$$

Решим квадратное уравнение:

$$2x^2 - 5x + 3 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Итак, корни уравнения:

$$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{3}{2}, x_3 = 1$$

Ответ: $$\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}$$