6. Решите уравнение (x² - 49)² + (x² - x- 56)² = 0

Решим уравнение:

$$(x^2 - 49)^2 + (x^2 - x - 56)^2 = 0$$

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю:

$$x^2 - 49 = 0$$ и $$x^2 - x - 56 = 0$$

$$x^2 = 49$$

$$x = \pm \sqrt{49}$$

$$x = \pm 7$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 - x - 56 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Итак, корни первого уравнения: $$x = 7, x = -7$$. Корни второго уравнения: $$x = 8, x = -7$$. Общий корень уравнений: $$x = -7$$.

Ответ: $$-7$$