Решите уравнение к) ||2x + 3| - 4| = x

Решение: Нужно рассмотреть несколько случаев, учитывая, что x должен быть неотрицательным (так как модуль всегда ≥ 0). Случай 1: |2x + 3| - 4 = x |2x + 3| = x + 4 Подслучай 1.1: 2x + 3 = x + 4 x = 1 Проверяем: ||2(1) + 3| - 4| = |5 - 4| = 1. Подходит. Подслучай 1.2: 2x + 3 = -(x + 4) 2x + 3 = -x - 4 3x = -7 x = -7/3. Не подходит, так как x ≥ 0. Случай 2: |2x + 3| - 4 = -x |2x + 3| = 4 - x Подслучай 2.1: 2x + 3 = 4 - x 3x = 1 x = 1/3 Проверяем: ||2(1/3) + 3| - 4| = ||2/3 + 9/3| - 4| = ||11/3| - 12/3| = |-1/3| = 1/3. Подходит. Подслучай 2.2: 2x + 3 = -(4 - x) 2x + 3 = -4 + x x = -7. Не подходит, так как x ≥ 0. Ответ: x = 1 или x = 1/3