Решите уравнение \(\log_2(3x + 2) = 1 + \log_2(3-x)\).

Для решения уравнения \(\log_2(3x + 2) = 1 + \log_2(3-x)\), сначала перенесем все логарифмы в одну сторону: \(\log_2(3x + 2) - \log_2(3-x) = 1\) Используем свойство логарифмов \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\): \(\log_2\left(\frac{3x + 2}{3-x}\right) = 1\) Теперь, используя определение логарифма, преобразуем уравнение: \(\frac{3x + 2}{3 - x} = 2^1\) \(\frac{3x + 2}{3 - x} = 2\) Умножаем обе части на \(3 - x\): \(3x + 2 = 2(3 - x)\) \(3x + 2 = 6 - 2x\) \(3x + 2x = 6 - 2\) \(5x = 4\) \(x = \frac{4}{5}\) \(x = 0.8\) Проверим ОДЗ (область допустимых значений): \(3x + 2 > 0 \Rightarrow 3(0.8) + 2 = 2.4 + 2 = 4.4 > 0\) \(3 - x > 0 \Rightarrow 3 - 0.8 = 2.2 > 0\) Так как оба условия выполняются, то \(x = 0.8\) является решением. Ответ: 0.8.