Укажите решение неравенства \(\log_3 (3x+2) < 2\log_9 (3-2x)\). 1) \((-\infty; 0,2)\) 2) \((-\frac{2}{3}; 1,5)\) 3) \((-\frac{2}{3}; 0,2)\) 4) \((-\infty; 1,5)\)

Для решения неравенства \(\log_3 (3x+2) < 2\log_9 (3-2x)\), сначала упростим правую часть. Заметим, что \(9 = 3^2\), поэтому можно использовать свойство логарифма \(\log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_a c\): \(2\log_9 (3-2x) = 2\log_{3^2} (3-2x) = 2 \cdot \frac{1}{2} \log_3 (3-2x) = \log_3 (3-2x)\) Теперь неравенство выглядит так: \(\log_3 (3x+2) < \log_3 (3-2x)\) Поскольку логарифм по основанию 3 является возрастающей функцией, мы можем убрать логарифмы, сохранив знак неравенства: \(3x + 2 < 3 - 2x\) Решим это неравенство: \(3x + 2x < 3 - 2\) \(5x < 1\) \(x < \frac{1}{5}\) \(x < 0.2\) Теперь нужно учесть область допустимых значений (ОДЗ): \(3x + 2 > 0 \Rightarrow 3x > -2 \Rightarrow x > -\frac{2}{3}\) \(3 - 2x > 0 \Rightarrow 3 > 2x \Rightarrow x < \frac{3}{2} = 1.5\) Таким образом, ОДЗ: \(-\frac{2}{3} < x < 1.5\). С учетом решения неравенства \(x < 0.2\), получаем интервал \(-\frac{2}{3} < x < 0.2\). Следовательно, решением неравенства является интервал \((-\frac{2}{3}; 0,2)\). Ответ: 3).