Решите уравнение logx-381 = 4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: 6

Решение:

Дано уравнение: \(\log_{x-3} 81 = 4\)

По определению логарифма:

Представим 81 как \(3^4\):

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей:

Решим два уравнения:

1. \(x-3 = 3\)
\[x = 3 + 3 = 6\]
2. \(x-3 = -3\)
\[x = 3 - 3 = 0\]

Проверим корни:

• При \(x = 6\): \(\log_{6-3} 81 = \log_3 81 = 4\) (подходит)
• При \(x = 0\): \(\log_{0-3} 81 = \log_{-3} 81\) (не имеет смысла, так как основание логарифма должно быть положительным и не равным 1)

Итак, меньший корень равен 6.

Ответ: 6