В треугольнике АВС сторона АВ равна 47, угол С равен 150°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ: 47

Решение:

В треугольнике ABC, сторона AB = 47, угол C = 150°. Нужно найти радиус R описанной окружности.

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

Выразим радиус R:

\[R = \frac{AB}{2 \sin C}\]

Подставим значения:

\[R = \frac{47}{2 \sin 150°}\]

Так как \(\sin 150° = \sin (180° - 30°) = \sin 30° = 0.5\), получим:

\[R = \frac{47}{2 \cdot 0.5} = \frac{47}{1} = 47\]

Ответ: 47