4. Решите уравнение с помощью формулы: a) 4x² - 6x + 3 = 0; б) x² - 16x + 64 = 0; в) 2x² - 9x + 7 = 0.

Решение: Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), а затем формулу корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) a) 4x² - 6x + 3 = 0 a = 4, b = -6, c = 3 D = (-6)² - 4 * 4 * 3 = 36 - 48 = -12 Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. б) x² - 16x + 64 = 0 a = 1, b = -16, c = 64 D = (-16)² - 4 * 1 * 64 = 256 - 256 = 0 Так как D = 0, уравнение имеет один корень. x = \frac{-(-16)}{2 * 1} = \frac{16}{2} = 8 в) 2x² - 9x + 7 = 0 a = 2, b = -9, c = 7 D = (-9)² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25 x₁ = \frac{-(-9) + \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{9 + 5}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 x₂ = \frac{-(-9) - \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 Ответ: a) нет действительных корней; б) x = 8; в) x₁ = 3.5, x₂ = 1