8. Сократить дробь: (2x² - 5x - 3) / (x² + x - 6)

Решение: Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: 2x² - 5x - 3 Найдем корни уравнения 2x² - 5x - 3 = 0 D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 x₁ = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 x₂ = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 2x² - 5x - 3 = 2(x - 3)(x + 0.5) = (x - 3)(2x + 1) Знаменатель: x² + x - 6 Найдем корни уравнения x² + x - 6 = 0 по теореме Виета: x₁ + x₂ = -1, x₁ * x₂ = -6 x₁ = 2, x₂ = -3 x² + x - 6 = (x - 2)(x + 3) (2x² - 5x - 3) / (x² + x - 6) = ((x - 3)(2x + 1)) / ((x - 2)(x + 3)) Дробь не сокращается. Изначальный пример некорректен, я смог сократить только в случае, если бы в знаменателе было (x-3)(x+2) По условию задачи, (2x² - 5x - 3) / (x² - x - 6) = ((x-3)(2x+1)) / ((x-3)(x+2)) = (2x+1)/(x+2) Ответ: если в знаменателе x² - x - 6, то (2x+1)/(x+2). В противном случае, дробь не сокращается.