16. Решите уравнение sin π(x+15)/12 = √2/2. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: \( sin(\frac{π(x+15)}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) при \( \frac{π(x+15)}{12} = (-1)^n \frac{π}{4} + πn, n \in Z \).
• Шаг 2: \( x+15 = 12((-1)^n \frac{1}{4} + n) \)
• Шаг 3: \( x = 3(-1)^n + 12n - 15 \)
• Шаг 4: Рассмотрим случаи n = 0, -1, -2, ...
• Если n = 0, \( x = 3 - 15 = -12 \)
• Если n = -1, \( x = -3 - 12 - 15 = -30 \)
• Наибольший отрицательный корень: -12

Ответ: -12