5. Решите уравнение содержащее радикал: a) $$\sqrt{61 - x^2} = 5$$; б) $$\sqrt[3]{x-9} = -3$$; в) $$\sqrt{x} = \sqrt{x^2 - x - 3}$$

a) $$\sqrt{61 - x^2} = 5$$ $$61 - x^2 = 25$$ $$x^2 = 61 - 25$$ $$x^2 = 36$$ $$x = \pm 6$$ б) $$\sqrt[3]{x-9} = -3$$ $$x - 9 = (-3)^3$$ $$x - 9 = -27$$ $$x = -27 + 9$$ $$x = -18$$ в) $$\sqrt{x} = \sqrt{x^2 - x - 3}$$ $$x = x^2 - x - 3$$ $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$ - посторонний корень, так как под корнем не может быть отрицательное число $$x = 3$$