Решите уравнение: \(\sqrt{1-2x}=3+\sqrt{x+16}\).

Область определения: \(-16\le x\le\frac12\). Обозначим \(t=\sqrt{x+16}\), тогда \(t\ge0\) и \(x=t^2-16\).

Подставим: \(\sqrt{33-2t^2}=3+t\). Возведём в квадрат: \(33-2t^2=(3+t)^2\), откуда \(t^2+2t-8=0\).

Корни: \(t=2\) и \(t=-4\); поскольку \(t\ge0\), остаётся \(t=2\). Тогда \(x=2^2-16=-12\).

Проверка: \(\sqrt{25}=3+\sqrt4\), то есть \(5=5\).

Ответ: \(x=-12\).