Решите уравнение: \(\sqrt{15-3x}-1=x\).

Перенесём \(-1\): \(\sqrt{15-3x}=x+1\). Необходимо, чтобы \(x+1\ge0\) и \(15-3x\ge0\), то есть \(-1\le x\le5\).

Возведём обе части в квадрат: \(15-3x=(x+1)^2\). Получаем \(x^2+5x-14=0\), или \((x+7)(x-2)=0\).

Из корней \(-7\) и \(2\) области допустимых значений удовлетворяет только \(2\). Проверка: \(\sqrt9-1=2\).

Ответ: \(x=2\).