Решите уравнение: \(\sqrt{x^2-3x+5}+x^2-3x=7\).

Обозначим \(y=x^2-3x\). Тогда уравнение принимает вид \(\sqrt{y+5}+y=7\). Положим \(t=\sqrt{y+5}\), где \(t\ge0\); следовательно, \(y=t^2-5\).

Подставим: \(t+t^2-5=7\), поэтому \(t^2+t-12=0\), или \((t+4)(t-3)=0\). Из-за условия \(t\ge0\) получаем \(t=3\), а значит, \(y=4\).

Решим \(x^2-3x=4\): \(x^2-3x-4=0\), то есть \((x-4)(x+1)=0\). Отсюда \(x=4\) или \(x=-1\). При обоих значениях левая часть исходного уравнения равна \(7\).

Ответ: \(x=-1;\ 4\).